问题详情：
在直角坐标系
中， 椭圆
的中心在坐标原点
，其右焦点为
，且点
在椭圆
上．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为
，
是椭圆上异于
的任意一点，直线
交椭圆
于另一点
，直线
交直线
于
点， 求*：
三点在同一条直线上
【回答】
【详解】（1）（法一）设椭圆
的方程为
，
∵一个焦点坐标为
，∴另一个焦点坐标为
，
∴由椭圆定义可知
，
∴
，∴
，∴椭圆
的方程为
.
（法二）不妨设椭圆
的方程为
（
），
∵一个焦点坐标为
，∴
，①
又∵点
在椭圆
上，∴
，②
联立方程①，②，解得
，
，
∴椭圆
的方程为
.
（2）设
，
，直线
的方程为
，
由方程组
消去
，并整理得：
，
∵
，∴
，
，
∵直线
的方程可表示为
，
将此方程与直线
联立，可求得点
的坐标为
，
∴
，
∵
，所以
，
又向量
和
有公共点
，故
，
，
三点在同一条直线上.
【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
