问题详情：
已知椭圆C：
的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线 l是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.
【回答】
【分析】
（Ⅰ）设
，由点差法可得
，MN的中点坐标为
，则可得
，由此能求出椭圆C的方程．
（II）设直线AB：
，联立方程
得：
由此利用韦达定理、直线斜率公式，结合已知条件能求出直线l经过定点
．
【详解】（I）设
，则
，两式相减得
,
，
又MN的中点坐标为
，且M、N、F、Q共线
因为
，所以
，
因为
所以
，
所以椭圆C的方程为
.
（II）设直线AB：
，联立方程
得：
设
则
，
因为
，所以
，所以
所以
，所以
，所以
所以
，因为
，所以
，
所以直线AB：
，直线AB过定点
，
又当直线AB斜率不存在时，设AB：
，则
，因为
所以
适合上式，所以直线AB过定点
.
【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆*质、直线斜率公式、韦达定理的合理运用．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
