问题详情:
如图,已知椭圆的焦点为(,0),且椭圆过点,若直线与直线平行且与椭圆相交于A,B两点.
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程;
(Ⅱ) 求三角形面积的最大值.
【回答】
试题分析:(Ⅰ)由
将 代入椭圆求得 和,即可求得椭圆 的标准方程; (Ⅱ)设直线的方程为 代入椭圆方程,利用韦达定理,弦长公式,点到直线的距离公式,根据基本不等式的*质,即可求得三角形 面积的最大值;
试题解析:(Ⅰ)由已知有,∴
∴椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)∵,∴设直线方程为
代入得:
∴当,即时,设,则:,
∴
(当且仅当时,取等号)
∴的最大值为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题