问题详情：
已知椭圆C：
离心率是
，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2作斜率为k的直线l，交椭圆C于A，B两点，且三角形△F1AB周长4
。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线F1A，F1B分别交y轴于不同的两点M，N。如果∠MF1N为锐角，求k的取值范围。
【回答】
（1）由题意，椭圆
的离心率是
，三角形
周长
可得
解得
，所以椭圆
的方程为
.--------------------------------4
（2）由已知直线
的斜率不为0，
设直线
的方程为
，直线
与椭圆
的交点为
，
.
由
得
.
由已知，判别式
恒成立，且
，
.①
综上，直线
的斜率的取值范围是
.-------------------12
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
