问题详情：
己知椭圆C：
的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．
（1）若直线l过点F1，且｜AB｜＝
，求k的值；
(2)若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
【回答】
（1）因为直线l过点F1(-2,0)，所以m=2k即直线l的方程为y=k(x+2).
设A(x1，y1)，B(x2，y2).
联立
整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0．
∴ x1+x2=
，x1x2=
． 由弦长公式|AB|=
，
代入整理得
，解得k2=1.∴
．
（2）设直线l方程y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
联立
整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0.
∴ x1+x2=
，x1x2=
． 以AB为直径的圆过原点O，即
．
∴ 
x1x2+ y1y2=0．将y1=kx1+m，y2= kx2+m代入，整理得
(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0． 将x1+x2=
，x1x2=
代入，
整理得3m2=8k2+8．设点O到直线AB的距离为d，
于是d2=
， 故O到直线AB的距离是定值为
．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
