问题详情：
已知椭圆的右焦点F
，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．
(1) 若离心率为
，求椭圆的方程；
(2) 当
<7时，求椭圆离心率的取值范围．
【回答】
解：(1) 由已知，得c＝m，
＝m＋1，
从而a2＝m(m＋1)，b2＝m.
由e＝
，得b＝c，从而m＝1.
故a＝
，b＝1，得所求椭圆方程为
＋y2＝1.
(2)易得A(－m－1，－m－1)，B(m＋1，m＋1)，
从而
＝(2m＋1，m＋1)，
＝(1，m＋1)，
故
＝2m＋1＋(m＋1)2＝m2＋4m＋2<7，得0<m<1.
由此离心率e＝
，
故所求的离心率取值范围为
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
