问题详情：
已知F1，F2分别为双曲线C：
﹣
＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2 D．
【回答】
A．解：|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，
设|AF1|＝t，|AB|＝3x，则|BF2|＝4x，|AF2|＝5x，
根据双曲线的定义，得|AF2|﹣|AF1|＝|BF1|﹣|BF2|＝2a，
即5x﹣t＝（3x+t）﹣4x＝2a，
解得t＝3a，x＝a，
即|AF1|＝3a，|AF2|＝5a，
∵|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，得△ABF2是以B为直角的Rt△，
∴cos∠BAF2＝
＝
，
可得cos∠F2AF1＝﹣
，
△F2AF1中，|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos∠F2AF1
＝9a2+25a2﹣2×3a×5a×（﹣
）＝52a2，
可得|F1F2|＝2
a，即c＝
a，
因此，该双曲线的离心率e＝
＝．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
