问题详情：
已知双曲线C：
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若
，
，则C的离心率为____________．
【回答】
2.
【分析】
通过向量关系得到
和
，得到
，结合双曲线的渐近线可得
从而由
可求离心率.
【详解】
如图，
由
得
又
得OA是三角形
的中位线，即
由
，得
则
有
，
又OA与OB都是渐近线，得
又
，得
．又渐近线OB的斜率为
，所以该双曲线的离心率为
．
【点睛】
本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合思想解题．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
