问题详情：
设F1，F2分别是双曲线
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D【考点】KC：双曲线的简单*质．
【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．
【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，
∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，
不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|•|PF2|=y，
上式为：x﹣2y=4a2，①
∵∠F1PF2=60°，
∴在△F1PF2中，
由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②
即x﹣y=4c2，②
又|OP|=3b，
+
=2
，
∴2+2+2|
|•|
|•cos60°=4|
|2=36b2，
即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，
即x+y=36b2，③
由②+③得：2x=4c2+36b2，
①+③×2得：3x=4a2+72b2，
于是有12c2+108b2=8a2+144b2，
∴
=
，
∴e=
=
．
故选：D．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
