问题详情：
点F是抛物线τ：x2=2py（p＞0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（ ）
A． B． C． D．
【回答】
D【考点】抛物线的简单*质．
【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、*质与方程．
【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．
【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），
∵F（0，），F1（c，0）
∴线段FF1的中点P（，），
∴=，=，
∴a2=8b2，
∴c2=9b2，
∴e==．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线C的离心率，考查抛物线、双曲线的*质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
