问题详情：
给出以下三个命题：
①已知P（m，4）是椭圆
+
=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为
，则此椭圆的离心率e=
；
②过双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为
的直线交C于A，B两点，若
=4
，则该双曲线的离心率e=
；
③已知F1（﹣2，0）、F2（2，0），P是直线x=﹣1上一动点，若以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率为e，则e的取值范围是[2，+∞）．
其中真命题的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【回答】
B【解答】解：①∵△PF1F2的内切圆的半径为
，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴利用三角形的面积计算公式可得：
（2a+2c）×
=
×2c×4，
3a=5c，e=
=
，故①错误；
②设双曲线的右准线为l：x=
，A到直线l的距离为d1，B到直线l的距离为d2，由双曲线的第二定义得到：
e=
=
，由
=4
，设BF=t，则AF=4t，由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得d1﹣d2=
，则e=
=
．故②正确；
③P在x轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小，∴c﹣a≥1，∴2﹣a≥1，
∴a≤1，e=
=
又a≤1，∴e≥2，故③正确．
故选：B．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
