问题详情:
椭圆(a>b>0)的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等差数列,则此椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考点】椭圆的简单*质.
【分析】求得A(﹣a,0),B(a,0),F1(﹣c,0),F2(c,0),运用等差数列的中项的*质和离心率公式,计算即可得到所求值.
【解答】解:由题意可得A(﹣a,0),B(a,0),F1(﹣c,0),F2(c,0),
由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等差数列,可得
2|F1F2|=|AF1|+|F1B|,
即为4c=(a﹣c)+(a+c),
即a=2c,e==.
故选:D.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题