问题详情：
．已知点M是椭圆C：
＋
＝1(a>b>0)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且|F1F2|＝4，∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设N(0，2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，*：k1＋k2为定值．
【回答】
解：(1)在△F1MF2中，由
|MF1||MF2|sin 60°＝
，得|MF1||MF2|＝
．
由余弦定理，得|F1F2|2＝|MF1|2＋|MF2|2－2|MF1|·|MF2|cos 60°＝(|MF1|＋|MF2|)2－2|MF1||MF2|·(1＋cos 60°)，
解得|MF1|＋|MF2|＝4
．
从而2a＝|MF1|＋|MF2|＝4
，即a＝2
．
由|F1F2|＝4得c＝2，从而b＝2，
故椭圆C的方程为
＋
＝1．
(2)*：当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则其方程为y＋2＝k(x＋1)，
4．
当直线l的斜率不存在时，可得A(－1，
)，
B(－1，－
)，得k1＋k2＝4．
综上，k1＋k2为定值．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
