问题详情：
如图6，已知椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点FF2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
图6
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PFPF2的斜率分别为kk2，求*：k1k2＝1.
【回答】
【解】 (1)设椭圆的半焦距为c，由题意知
＝
，2a＋2c＝4(
＋1)，所以a＝2
，c＝2.
又a2＝b2＋c2，因此b＝2.
故椭圆的标准方程为
＋
＝1.
由题意设等轴双曲线的标准方程为
－
＝1(m＞0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m＝2，
因此双曲线的标准方程为
－
＝1.
(2)设P(x0，y0)，则
因为点P在双曲线x2－y2＝4上，所以x
－y
＝4.
因此k1k2＝
＝1，即k1k2＝1.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
