问题详情:
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l,分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P,Q.
(1) 若直线l的斜率为,求的值;
(2) 若=λ,求实数λ的取值范围.
【回答】
解:(1) 由条件,
所以椭圆的方程为+=1,圆的方程为x2+y2=4.(3分)
(方法1)直线l的方程为y=(x+2),
由得3x2+4x-4=0,
解得xA=-2,xP=,所以P.
所以AP=
因为原点O到直线l的距离d=,
所以AQ=2=,
所以==.(7分)
(方法2)由得3y2-4y=0,所以yP=.(5分)
由消x得5y2-8y=0,所以yQ=,
所以=×=.(7分)
(2
由题意,k2>0,所以0<λ<1.(14分)
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题