问题详情：
已知在平面直角坐标系
中，椭圆C：
离心率为
，其短轴
长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，
直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为
，
，且
，
，
（
为非零实数），求
的值．
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【回答】
（1）解：因为短轴长2b=2，所以b=1，…… 2分
又离心率
，所以
， …… 4分
所以
，所以
，
所以椭圆C的标准方程为
．…… 6分
（2）由（1），点A
，设
，
则
因为
，所以
， …… 8分
由①得，
， 由②得，
，
所以
， …… 11分
两边同时乘以k1得，
，
所以
，
，
代入椭圆的方程得，
， …… 14分
同理可得，
，
所以
． …… 16分
知识点：圆与方程
题型：解答题
