问题详情：
已知椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，F是椭圆的焦点，点A（0，﹣2），直线AF的斜率为
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
【回答】
解：（Ⅰ） 设F（c，0），由条件知
，得
又
，
所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程
．…．（6分）
（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2） 将y=kx﹣2代入
，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，
当△=16（4k2﹣3）＞0，即
时，
从而
又点O到直线PQ的距离
，所以△OPQ的面积
=
，设
，则t＞0，
，
当且仅当t=2，k=±
等号成立，且满足△＞0，
所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=
x﹣2或y=﹣
x﹣2．…（12分）
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
