问题详情:
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为( )
A. B.3 C. D.4
【回答】
B【考点】圆锥曲线的共同特征.
【分析】根据双曲线得出其右焦点坐标,可知抛物线的焦点坐标,从而得到抛物线的方程和准线方程,进而可求得K的坐标,设A(x0,y0),过A点向准线作垂线AB,则B(﹣3,y0),根据|AK|=|AF|及AF=AB=x0﹣(﹣3)=x0+3,进而可求得A点坐标.
【解答】解:∵双曲线,其右焦点坐标为(3,0).
∴抛物线C:y2=12x,准线为x=﹣3,
∴K(﹣3,0)
设A(x0,y0),过A点向准线作垂线AB,则B(﹣3,y0)
∵|AK|=|AF|,又AF=AB=x0﹣(﹣3)=x0+3,
∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2,从而y02=(x0+3)2,即12x0=(x0+3)2,
解得x0=3.
故选B.
【点评】本题主要考查了抛物线的简单*质.考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题