问题详情:
已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线-=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=|AF|,则△AFK的面积为( )
(A)4 (B)8 (C)16 (D)32
【回答】
D解析:双曲线的右焦点为(4,0),抛物线的焦点为(,0),
所以=4,即p=8.
所以抛物线方程为y2=16x,焦点F(4,0),
准线方程x=-4,
即K(-4,0),不妨设A(,y),y>0,
过A作AM垂直于准线于M,由抛物线的定义可知|AM|=|AF|,
所以|AK|=|AF|=|AM|,
即|AM|=|MK|,
所以-(-4)=y,
整理得y2-16y+64=0,
即(y-8)2=0,
所以y=8,
所以S△AFK=|KF|y=×8×8=32.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题