问题详情:
已知抛物线y=2px2(p>0)的焦点为F,点P(1,)在抛物线上,过P作PQ垂直抛物线的准线,垂足为Q,若抛物线的准线与对称轴相交于点M,则四边形PQMF的面积为________.
【回答】
解析:由P(1,)在抛物线上,得p=,故抛物线的标准方程为x2=4y,点F(0,1),准线为y=-1,
所以|FM|=2,|PQ|=1+=,|MQ|=1,则直角梯形PQMF的面积为×(+2)×1=.
*:
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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已知抛物线y=2px2(p>0)的焦点为F,点P(1,)在抛物线上,过P作PQ垂直抛物线的准线,垂足为Q,若抛物线的准线与对称轴相交于点M,则四边形PQMF的面积为________.
【回答】
解析:由P(1,)在抛物线上,得p=,故抛物线的标准方程为x2=4y,点F(0,1),准线为y=-1,
所以|FM|=2,|PQ|=1+=,|MQ|=1,则直角梯形PQMF的面积为×(+2)×1=.
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知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题