问题详情：
已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线
的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=
|AF|，则△AFK的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【回答】
D【考点】抛物线的简单*质；双曲线的简单*质．
【专题】圆锥曲线的定义、*质与方程．
【分析】由双曲线
得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，可得p．进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得K坐标．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．可得|AK|=
|AM|．可得|KF|=|AF|．进而得到面积．
【解答】解：由双曲线
得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，∴
，解得p=8．
∴抛物线的方程为y2=16x．
其准线方程为x=﹣4，∴K（﹣4，0）．
过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．
∴|AK|=|AM|．
∴∠MAK=45°．
∴|KF|=|AF|．
∴
=32．
故选D．
【点评】熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其*质是解题的关键．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
