问题详情：
已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2
的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
，求λ的值．
【回答】
[解析] (1)直线AB的方程是y＝2
(x－
)，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝
，
由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，
所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.
(2)由p＝4，方程4x2－5px＋p2＝0可化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4
，从而A(1，－2
)，B(4,4)．
设
＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)，
又y
＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.
知识点：平面向量
题型：解答题
