问题详情:
已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.(1)若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值;(2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离.
【回答】
解:(1)因为直线l的倾斜角为60°,所以其斜率k=.
又F,所以直线l的方程为y=.联立
消去y得x2-5x+=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=5,
而|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p,所以|AB|=5+3=8.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3,所以x1+x2=6,于是线段AB的中点M的横坐标是3.又准线方程是x=-,
所以M到准线的距离为3+=.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题