问题详情：
点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（ ）
A．（1，8] B． C． D．（2，3]
【回答】
B【考点】双曲线的简单*质．
【专题】计算题．
【分析】直接利用双曲线的定义，结合三角形的中位线定理，推出a，b，c的关系，求出双曲线的离心率．
【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，因为点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，
其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，
由三角形中位线定理可知：OM=PF1，PF1=PF﹣2a，PF≥a+c．
所以，1．
故选B．
【点评】本题是中档题，考查双曲线的基本*质，找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系，得到PF≥a+c．是解题的关键．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
