问题详情：
已知双曲线C：
右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若
，设
，且
，则双曲线C离心率的取值范围是______．
【回答】
【解析】
【分析】
设双曲线的左焦点为
，连接
，
，
，可得四边形
为矩形，运用勾股定理和双曲线的定义，结合对勾函数的单调*，计算可得所求范围．
【详解】
解：设双曲线的左焦点为
，连接
，
，
，可得四边形
为矩形，
设
，
，即有
，
且
，
，
，
，
由
，可得
，
则
，可得
，
即有
，
则
，
即有
．
故*为：
．
【点睛】
本题考查双曲线的定义、方程和*质，考查离心率的范围，注意运用勾股定理和对勾函数的单调*，考查运算能力，属于中档题．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
