问题详情：
已知双曲线
：
（
，
）的右焦点为
，
，
是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，
且线段
的中点
落在另一条渐近线上，则双曲线
的离心率为______.
【回答】
2
【解析】
【分析】
由
得
，从而有
，因此可得
坐标，于是有中点
坐标，代入渐近线方程可得
的等式，转化后可求得离心率
．
【详解】如图，设
在渐近线
上，∵
，∴
，∴
，
∴
，而
，
是
中点，∴
，由已知
在渐近线
上，
∴
，
，
，∴
．
故*为：2．
【点睛】本题考查求双曲线的离心率，考查渐近线方程，考查向量的数量积与垂直的关系．解题关键是寻找关于
的等式，然后转化后可求得
．题中用到一个结论：
在渐近线上在第一象限内的点，且
．则有
．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
