问题详情:
已知,分别是双曲线E:的左、右焦点,P是双曲线上一点,到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,
求双曲线的渐近线方程;
当时,的面积为,求此双曲线的方程.
【回答】
(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)由到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍,根据点到直线距离公式可得,从而可得双曲线的渐近线方程;(2)由余弦定理,结合双曲线的定义可得,再根据的面积为,可得,得,从而可得结果.
试题解析:(1)因为双曲线的渐近线方程为,则点到渐近线距离为(其中c是双曲线的半焦距),所以由题意知,又因为,解得,故所求双曲线的渐近线方程是.
(2)因为,由余弦定理得,即.又由双曲线的定义得,平方得,相减得.
根据三角形的面积公式得,得.再由上小题结论得,故所求双曲线方程是.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题