问题详情:
已知双曲线的两个焦点为F1(﹣,0)、F2(,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,则该双曲线的方程是( )
A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣y2=1 D.x2﹣=1
【回答】
C【考点】双曲线的标准方程.
【分析】先设双曲线的方程,再由题意列方程组,处理方程组可求得a,进而求得b,则问题解决.
【解答】解:设双曲线的方程为﹣=1.
由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a,|PF1|2+|PF2|2=(2)2=20.
又∵|PF1|•|PF2|=2,
∴4a2=20﹣2×2=16
∴a2=4,b2=5﹣4=1.
所以双曲线的方程为﹣y2=1.
故选C.
【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程,同时考查处理方程组的能力.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题