问题详情：
双曲线
的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D【考点】双曲线的简单*质．
【分析】先设PF1与圆相切于点M，利用|PF2|=|F1F2|，及直线PF1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值．
【解答】解：设PF1与圆相切于点M，因为|PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2为等腰三角形，
所以|F1M|=
|PF1|，
又因为在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2﹣a2=c2﹣a2，所以|F1M|=b=
|PF1|①
又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ②，
c2=a2+b2 ③
由①②③解得
=
．
故选D．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
