已知F是双曲线﹣=1的右焦点，点P的坐标为（3，1），点A在双曲线上，则|AP|+|AF|的最小值为（　　）A...

问题详情：

已知F是双曲线﹣=1的右焦点，点P的坐标为（3，1），点A在双曲线上，则|AP|+|AF|的最小值为（　　）

A． +4 B．﹣4 C．﹣2D． +2

【回答】

C【考点】双曲线的简单*质．

【分析】设双曲线的左焦点为F'，求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义可得|AP|+|AF|=|AP|+|AF'|﹣2，考虑A在左支上运动到与P，F'共线时，取得最小值，即可得到所求值．

【解答】解：由题意可得A在双曲线的左支上，

双曲线﹣=1的a=，b=2，c=3，

设双曲线的左焦点为F'，

即有F（3，0），F'（﹣3，0），

由双曲线的定义可得|AF'|﹣|AF|=2a=2，

即有|AP|+|AF|=|AP|+|AF'|﹣2，

当A在左支上运动到P，A，F'共线时，

|AP|+|AF'|取得最小值|PF'|==，

则有|AP|+|AF|的最小值为﹣2．

故选：C．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题