问题详情:
已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的焦距为2,抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的方程为( )
A.﹣=1 B.﹣=1 C.x2﹣=1 D.﹣y2=1
【回答】
D【考点】双曲线的简单*质.
【分析】由题意可得c=,即a2+b2=5,求出渐近线方程代入抛物线的方程,运用判别式为0,解方程可得a=2,b=1,进而得到双曲线的方程.
【解答】解:由题意可得c=,即a2+b2=5,
双曲线的渐近线方程为y=±x,
将渐近线方程和抛物线y=x2+联立,
可得x2±x+=0,
由直线和抛物线相切的条件,可得
△=﹣4××=0,
即有a2=4b2,
解得a=2,b=1,
可得双曲线的方程为﹣y2=1.
故选:D.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题