问题详情:
设函数,则满足f(f(a))=2f(a)的a取值范围是( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考点】分段函数的应用;函数的值.
【专题】计算题;分类讨论;综合法;函数的*质及应用.
【分析】根据分段函数的表达式进行讨论进行求解即可.
【解答】解:当a≥3时,f(f(a))=f(2a)=,所以a≥3符合题意;
当时,f(a)=3a﹣1≥3,所以f(f(a))=f(3a﹣1)=23a﹣1=2f(a),
所以符合题意;
当时,f(a)=3a﹣1<3,所以f(f(a))=f(3a﹣1)=9a﹣4=23a﹣1,
结合图象知:只有当时符合题意;
综上所述,a的取值范围为.
故选:D
【点评】本题主要考查分段函数的应用,根据条件进行分类讨论是解决本题的关键.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题