问题详情:
下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
B.“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件
C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“已知x,y为一个三角形的两内角,若x=y,则sinx=siny”的逆命题为真命题
【回答】
D【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】简易逻辑.
【分析】对于A根据否命题的意义即可得出;
对于B按照垂直的条件判断;
对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断;
对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断.
【解答】解:对于A,根据否命题的意义可得:命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2≠1,则x≠1”,因此原命题不正确,违背否命题的形式;
对于B,“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确,因为“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1,即m=±1.
对于命题C:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定的写法应该是:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”,故原结论不正确
对于D,根据正弦定理,∵x=y⇔sinx=siny”,所以逆命题为真命题是正确的.
故*选:D.
【点评】本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定,属于基础题.
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题