问题详情:
已知,如图,在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发*塔BC,
笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:
(1)坡顶A到地面PO的距离;
(2)移动信号发*塔BC的高度(结果精确到1米).
(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
【回答】
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】(1)过点A作AH⊥PQ,垂足为点H,利用斜坡AP的坡度为1:2.4,得出AH,PH,AP的关系求出即可;
(2)利用矩形*质求出设BC=x,则x+10=24+DH,再利用tan76°=,求出即可.
【解答】解:(1)过点A作AH⊥PO,垂足为点H,
∵斜坡AP的坡度为1:2.4,
∴=,
设AH=5k,则PH=12k,由勾股定理,得AP=13k,
∴13k=26,
解得k=2,∴AH=10,
答:坡顶A到地面PQ的距离为10米.
(2)延长BC交PO于点D,
∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BD⊥PO,
∴四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH,
∵∠BPD=45°,∴PD=BD,
设BC=x,则x+10=24+DH,
∴AC=DH=x﹣14,
在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.01.
解得x≈19.
答:移动信号发*塔BC的高度约为19米.
【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用,根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题