问题详情：
平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE= °，CD= ；
（2）试判断：旋转过程中
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出*；
（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m=6，n=4
，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
【回答】
【解答】解：（1）∵CE是半圆O的直径，
∴∠CDE=90°，
∵∠B=90°，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴
，
∵AC=2CE，BC=n，
∴CD=
•CB=
，
故*为90，
；
（2）∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE∽△BCD，
∴
=
；
（3）在Rt△ABC中，
∵AC=10，BC=8，根据勾股定理得，AB=6，
在Rt△ABE中，BE=BC﹣CE=3，
∴AE=
=3
，
由（2）知，△ACE∽△BCD，
∴
，
∴
，
∴BD=
（4）∵m=6，n=4
，
∴CE=3，CD=2
，根据勾股定理得，AB=2，
①当α=90°时，半圆O与AC相切，[来源:学科网]
在Rt△ABC中，BD=
=2
，
②当α=90°+∠ACB时，∠BCE=90°时，半圆O与BC相切，
如图，过点E作EM⊥AB与AB的延长线于M，
∵BC⊥AB，
∴四边形BCEM为矩形，
∴BM=EC=3，ME=4
，
∴AM=5，
在Rt△AME中，AE=
=
，
由（2）知，
=
=
，
∴BD=
AE=
．
即：BD=2
或
．
知识点：相似三角形
题型：解答题
