問題詳情：
數列
的前
項和記爲
，
，
．
（1）求
的通項公式；
（2）等差數列
的各項爲正，其前項和爲
，且
，又
，
，
成等比數列，求
．
【回答】
（1）因爲an+1=2Sn+1，…① 所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②
所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）。。。2分
又因爲a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，。。。。4分
故{an}是首項爲1，公比爲3的等比數列 ∴an=3n﹣1．。。5分
（2）設{bn}的公差爲d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設b1=5﹣d，b3=5+d，又因爲a1=1，a2=3，a3=9，並且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數列，
所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10。。。9分
∵等差數列{bn}的各項爲正，∴d＞0，∴d=2，∴
。。10分
知識點：數列
題型：解答題
