問題詳情：
已知數列
的前
項和爲
,
,且
成等差數列．(1)求數列
的通項公式；
(2)若數列
滿足
，數列
的前
項和爲
，*：
.
【回答】
【解析】(1)因爲an＋1＝(λ＋1)Sn＋1，①
所以當n≥2時，an＝(λ＋1)Sn－1＋1，②
由①－②得an＋1－an＝(λ＋1)an，即an＋1＝(λ＋2)an(n≥2)，2分
又因爲λ≠－2，且a1＝1，所以數列{an}是以1爲首項，λ＋2爲公比的等比數列，
故a2＝λ＋2，a3＝
，
由題知8a2＝3a1＋a3＋13，所以8
＝＋16，
整理得λ2－4λ＋4＝0，解得λ＝2，4分
所以an＝4n－1.6分
(2)因爲anbn＝log4an＋1，即4n－1·bn＝log44n，
所以bn＝
又n∈N*，所以Tn<
.12分
知識點：數列
題型：解答題
