問題詳情：
已知函數
（
），不等式
的解集爲
.
（1）求
的值；
（2）若
，
，
，且
，求
的最大值.
【回答】
（1）
（2）32
【解析】
利用絕對值不等式的解法求出不等式的解集,得到關於
的方程,求出
的值即可;
由
知
可得,
，利用三個正數的基本不等式
,構造和是定值即可求出
的最大值.
【詳解】（1）∵
，
，
所以不等式
的解集爲
,
即爲不等式
的解集爲
，
∴
的解集爲
,
即不等式
的解集爲
，
化簡可得,不等式
的解集爲
，
所以
,即
.
（2）∵
，∴
.
又∵
，
，
，
∴
，
當且僅當
,
等號成立,
即
，
，
時，等號成立，
∴
的最大值爲32.
【點睛】本題主要考查含有兩個絕對值不等式的解法和三個正數的基本不等式
的靈活運用;其中利用
構造出和爲定值即
爲定值是求解本題的關鍵;基本不等式
取最值的條件:一正二定三相等是本題的易錯點;
屬於中檔題.
知識點：不等式
題型：解答題
