問題詳情:
設l,m,n表示三條不同的直線,α,β表示兩個不同的平面,則下列說法正確的是( )
A.如l∥m,m⊂α,則l∥α B.如l⊥m,l⊥n,n⊂α,則l⊥α
C.如l⊂α,m⊂β,l⊥m,則α⊥β D.如l∥α,l∥β,α∩β=m,則l∥m
【回答】
D【考點】空間中直線與平面之間的位置關係;命題的真假判斷與應用.
【專題】計算題;空間位置關係與距離.
【分析】由線面平行的判定定理的條件可判斷A是否正確;
由線面垂直的判定定理的條件可判斷B是否正確;
根據位於兩個平面中的直線若互相垂直,兩個平面有可能平行,判斷C是否正確;
利用線面平行的*質與平行公理,先判定線面平行,再判定線線平行.
【解答】解:∵l∥m,m⊂α,若l⊄α,l與α不平行,故A錯誤;
∵若l⊥m,l⊥n,n⊂α,l與α的位置關係不確定,故B錯誤;
∵l⊂α,m⊂β,l⊥m,則α與β有可能平行,故C錯誤;
∵l∥α,l∥β,α∩β=m,過l作平面γ,α∩γ=b,β∩γ=c,由l∥α,得l∥b,由l∥β,得l∥c,∴b∥c,∴b∥l,b∥m,∴l∥m,故D正確.
故選D.
【點評】本題考查線面平行的判定與*質,面面垂直的判定與*質,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題