設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=x2+y2的取值範圍是 ．

問題詳情：

設變量x，y滿足約束條件

，則目標函數z=x2+y2的取值範圍是　　　　　　．

【回答】

（

，16）　．

【考點】簡單線*規劃．

【專題】不等式．

【分析】通過目標函數z=x2+y2即表示以原點O為圓心與滿足約束條件的變量x、y所構成的梯形ABCD相交的圓的半徑的平方，進而計算即得結論．

【解答】解：依題意，滿足約束條件的變量x、y所構成的圖形為梯形ABCD，

其中A（2，0），B（4，0），C（0，2），D（0，1），

則目標函數z=x2+y2即表示以原點O為圓心與梯形ABCD相交的圓的半徑的平方，

∴z的最小值為原點O到直線AD的距離d的平方，

最大值為OB2=16，

∵

，

∴d=

=

，即d2=

，

∴

＜z＜16，

故*為：（

，16）．

【點評】本題考查簡單線*規劃，考查數形結合能力，注意解題方法的積累，屬於中檔題．

知識點：不等式

題型：填空題