問題詳情:
設函數f(x),g(x)在[a,b]上均可導,且f′(x)<g′(x),則當a<x<b時,有( )
A.f(x)>g(x) B.f(x)+g(a)<g(x)+f(a) C.f(x)<g(x) D.f(x)+g(b)<g(x)+f(b)
【回答】
B【考點】導數的運算.
【專題】函數的*質及應用.
【分析】構造函數,設F(x)=f(x)﹣g(x),因為函數f(x),g(x)在[a,b]上均可導,且f′(x)<g′(x),所以F(x)在[a,b]上可導,並且F′(x)<0,得到函數的單調*,利用單調*得到F(a)<F(x)<F(b),即f(x)﹣g(x)<f(a)﹣g(a),得到選項.
【解答】解:設F(x)=f(x)﹣g(x),因為函數f(x),g(x)在[a,b]上均可導,且f′(x)<g′(x),所以F(x)在[a,b]上可導,並且F′(x)<0,
所以F(x)在[a,b]上是減函數,
所以F(a)<F(x)<F(b),即f(x)﹣g(x)<f(a)﹣g(a),
f(x)+g(a)<g(x)+f(a);
故選B.
【點評】本題考查了函數的單調*,關鍵構造函數,利用求導判斷函數的單調*.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題