問題詳情:
在直角座標系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數方程為(α為參數).
(1)已知在極座標系(與直角座標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極座標為,判斷點P與直線l的位置關係;
(2)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
【回答】
[解] (1)把極座標系下的點P化為直角座標,得點(0,4).因為點P的直角座標(0,4)滿足直線l的方程x-y+4=0,所以點P在直線l上.
(2)因為點Q在曲線C上,故可設點Q的座標為(cos α,sin α),從而點Q到直線l的距離為
=cos+2,由此得,當cos=-1時,d取得最小值,且最小值為.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題