問題詳情:
在直角座標系xOy中,曲線M的參數方程為(α為參數),若以直角座標系中的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極座標系,曲線N的極座標方程為(t為參數).
(1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角座標方程;
(2)若曲線N與曲線M有公共點,求t的取值範圍.
【回答】
解 (1)由x=cosα+sinα得x2=(cosα+sinα)2=cos2α+2sinαcosα+sin2α,
所以曲線M可化為y=x2-1,,
由ρsin=t得ρsinθ+ρcosθ=t,
所以ρsinθ+ρcosθ=t,所以曲線N可化為x+y=t.
(2)若曲線M,N有公共點,則當直線N過點,時滿足要求,此時t=,並且向左下方平行移動直到相切之前總有公共點,相切時仍然只有一個公共點,
聯立,得x2+x-1-t=0,
由Δ=1+4(1+t)=0,解得t=-.
綜上可求得t的取值範圍是-≤t≤
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題