問題詳情：
如圖，已知A，B，C是數軸上三點，點C表示的數為6，BC＝4，AB＝12．
(1)寫出數軸上點A，B表示的數．
(2)動點P，Q分別從A，C同時出發，點P以每秒6個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動．若M為AP的中點，點N線上段CQ上，且CN＝
CQ，設運動時間為ts(t＞0)．
①寫出數軸上點M，N表示的數(用含t的式子表示)．
②t為何值時，原點O恰為線段PQ的中點?
【回答】
（1）A點表示-10；B點表示2；（2）①點M表示的數是-10+3t；點N表示的數是6-t；②t=
.
【分析】
（1）根據數軸上兩點間的距離即可求出A、B表示的數；（2）①根據距離=速度×時間可得AP=6t，CQ=3t，根據中點*質可得AM=3t，根據CN＝
CQ可得CN=t，根據線段的和差關係即可得*；②根據中點定義可得OP=OQ，再根據數軸的*質解答即可.
【詳解】
（1）∵C表示的數為6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴B點表示2，
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴A點表示-10；
（2）①由題意得：AP=6t，CQ=3t，
∵M為AP中點，
∴AM=
AP=3t，
∴在數軸上點M表示的數是-10+3t，
∵點N在CQ上，CN＝
CQ，
∴CN=t.
∴在數軸上點N表示的數是6-t.
②∵原點O恰為線段PQ的中點，
∴OP=OQ，
∵OP=-10+6t，OQ=6-3t，
∴-10+6t與6-3t互為相反數，
∴-10+6t=-(6-3t)，
解得：t=
，
∴t=
時，原點O恰為線段PQ的中點.
【點睛】
本題主要考查中點的定義、線段之間的和差關係及數軸的*質，熟練掌握線段中點知識的運用是解題關鍵.
知識點：有理數
題型：解答題
