問題詳情：
定義在
上的函式
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是
上的有界函式，其中
稱為
的上界．已知函式
．
（1）當
時，求函式
在
上的值域，並判斷函式
在
上是否有上界，請說明理由；
（2）若
，函式
在
是以
為上界的有界函式，求實數
的取值範圍；
（3）已知
為正整數，當
時，是否存在整數
，使得對任意的
，不等式
恆成立？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
【回答】
【*】：解：（I）當
時，
，
易知
在
上單調遞減，∴
．∴
在
上的值域為
．∴不存在常數
，使得
成立，∴
在
上沒有上界．
（II） 由題意知，
在
上恆成立．令
，
∴題意等價於
在
上恆成立．
在
上恆成立．
．設
易知
在
上遞減．
令
，有
∴
在
上遞增．∴
，
．∴實數
的取值範圍是
．
（III）當
時，
，∴題意等價於
對任意的
恆成立．∵當
為正奇數時，
；當
為正偶數時，
，
∴
．∴當
，即
時，不存在滿足題意的
；
當
，即
時，存在滿足題意的
，且
．
∵
為正整數，∴
．此時，
，∵
為整數，∴
．
知識點：不等式
題型：解答題
