函式是定義在R上的偶函式，且對任意實數x，都有成立．已知當時，．（1）求時，函式的表示式；（2）若函式的最大值...

問題詳情：

函式是定義在R上的偶函式，且對任意實數x，都有成立．已知當時，．

（1）求時，函式的表示式；

（2）若函式的最大值為，在區間上，解關於的不等式．

【回答】

（1）∵，則圖象關於對稱，

∴．

故所求的表示式為．（4分）

（2）∵是R上的偶函式且圖象關於對稱，

∴，

即函式是以2為週期，故只需考查區間．

若時，由函式的最大值為知，即，

當時，則當時，有最大值，即，捨去，

綜上可得，．（8分）

當時，若，則，∴，

若，則，∴，

∴此時滿足不等式的解集為．

∵是以2為週期的周期函式，

當時，的解集為，

綜上，的解集為．（12分）

知識點：基本初等函式I

題型：解答題