問題詳情:
.設與是定義在同一區間上的兩個函式,若函式在上有兩個不同的零點,則稱和在上是“關聯函式”,區間稱為“關聯區間”.若與在上是“關聯函式”,則實數的取值範圍是_________.
【回答】
.
【解析】
【分析】
令,可得出,將問題轉化為直線與函式在區間上的圖象有兩個交點,求實數的取值範圍,然後利用導數分析函式的單調*與極值以及端點函式值,可得出實數的取值範圍.
【詳解】令,得,得.
問題等價於直線與曲線在區間上的圖象有兩個交點,求實數的取值範圍.
,令,得.
當時,;當時,.
所以,函式在處取得極小值,亦即最小值,且.
又,,且.
因此,當時,直線與函式在區間上的圖象有兩個交點,故*為:.
【點睛】本題考查函式新定義問題,解題的關鍵就是將問題轉化為函式零點來處理,並利用參變數分離法來處理,考查化歸與轉化數學思想,屬於難題.
知識點:基本初等函式I
題型:填空題