問題詳情:
如圖,點N是反比例函式y=(x>0)圖象上的一個動點,過點N作MN∥x軸,交直線y=﹣2x+4於點M,則△OMN面積的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
B【考點】G6:反比例函式圖象上點的座標特徵;F8:一次函式圖象上點的座標特徵;G8:反比例函式與一次函式的交點問題.
【分析】設點N的座標為(,m),則點M的座標為(4﹣2m,m)(m>0),由此即可得出MN的長度,再利用三角形的面積公式即可得出S△OMN=(m﹣1)2+2,進而即可得出△OMN面積的最小值.
【解答】解:設點N的座標為(,m),則點M的座標為(4﹣2m,m)(m>0),
∴MN=﹣(4﹣2m)=2m+﹣4,
∴S△OMN=MN•m=m2﹣2m+3=(m﹣1)2+2,
∴當m=1時,△OMN面積最小,最小值為2.
故選B.
【點評】本題考查了反比例函式圖象上點的座標特徵、一次函式圖象上點的座標特徵以及三角形的面積,利用三角形面積公式找出S△OMN=(m﹣1)2+2是解題的關鍵.
知識點:反比例函式
題型:選擇題