問題詳情:
如圖,直線y=﹣x與反比例函式y=的圖象交於A,B兩點,過點B作BD∥x軸,交y軸於點D,直線AD交反比例函式y=的圖象於另一點C,則的值為( )
A.1:3 B.1:2 C.2:7 D.3:10
【回答】
A【分析】聯立直線AB與反比例函式解析式成方程組,通過解方程組可求出點A、B的座標,由BD∥x軸可得出點D的座標,由點A、D的座標利用待定係數法可求出直線AD的解析式,聯立直線AD與反比例函式解析式成方程組,通過解方程組可求出點C的座標,再結合兩點間的距離公式即可求出的值.
【解答】解:聯立直線AB及反比例函式解析式成方程組,,
解得:,,
∴點B的座標為(﹣,),點A的座標為(,﹣).
∵BD∥x軸,
∴點D的座標為(0,).
設直線AD的解析式為y=mx+n,
將A(,﹣)、D(0,)代入y=mx+n,
,解得:,
∴直線AD的解析式為y=﹣2+.
聯立直線AD及反比例函式解析式成方程組,,
解得:,,
∴點C的座標為(﹣,2).
∴==.
故選:A.
【點評】本題考查了反比例函式與一次函式的交點問題、兩點間的距離公式以及待定係數法求一次函式解析式,聯立直線與反比例函式解析式成方程組,通過解方程組求出點A、B、C的座標是解題的關鍵.
知識點:各地會考
題型:選擇題