問題詳情:
已知一圓經過點A(2,-3)和B(-2,-5),且圓心C在直線l:x-2y-3=0上,
(1)求此圓的標準方程;
(2)判斷點M1(0,1),M2(2,-5)與該圓的位置關係.
【回答】
解:(1)如圖,因為點A(2,-3),B(-2,-5),所以線段AB的中點D的座標為(0,-4).
又kAB==,所以線段AB的垂直平分線的方程是y=-2x-4.
聯立方程組解得所以圓心座標為C(-1,-2),半徑
r=|CA|==. 所以此圓的標準方程是(x+1)2+(y+2)2=10.
(2)將點M1(0,1),M2(2,-5)分別代入(x+1)2+(y+2)2中,得值分別為10,18,
故點M1(0,1)在圓上,點M2(2,-5)在圓外.
知識點:圓與方程
題型:解答題